Behaviors (поведения/примеси) — функционал, позволяющий использовать одни и те же функции в различных классах, что позволяет избежать дублирование кода. Также это способ повесить вызов нужной функции на какое-то событие. Про события читайте тут.

Внутри поведения можно обращаться к компоненту, к которому оно прикреплено, используя свойство yii\base\Behavior::$owner:
$this->owner //PostController Object

Есть такие способы задать нужное поведение классу:
  1. Привязка на уровне объекта (контроллер, модель, компонент…) – переопределение метода behaviors();
  2. Динамическая привязка (из методов/действий) не переопределяя метод behaviors();
  3. Привязка через конфигурацию.

Привязка на уровне объекта

Если вы делаете отдельный класс, то он расширяет модель, те публичные методы этого класса становятся доступными из модели. Так же в классе можно прописать срабатывание поведений на событие.

Пример.
class PostController extends Controller
{
    public function behaviors()
    {
        return [
            'slug' => [
            'class' => 'common\behaviors\Slug', //класс для поведения
            'iniciali' => 'post_', //переменная для класса
            ]
        ];
    }
…
в контроллере создается поведение которое вызывается до выполнения действий.

'slug' – название массива данных, может быть любым, в т.ч. не совпадать с названием класса или вообще отсутствовать. В данном случае, поведение называется именованным.
'class' – указывается вызываемый класс.
'iniciali' – публичная переменная которая передает данные в класс. Т.к. данный класс Slug может вызываться для разных контроллеров, моделей… могут передаваться разные значения переменных.

Если не нужно передавать данные в класс, то можно написать более кратко и без названия (анонимное поведение):
public function behaviors()
{
    return [    
         \common\behaviors\Slug::className(),
...

Класс поведения может выглядеть так:
<?php
namespace common\behaviors;

use yii;
use yii\base\Behavior;

class Slug extends Behavior
{
    public $iniciali = null;

    public function events()
    {    
            return [    
                yii\web\Controller::EVENT_BEFORE_ACTION => 'getMyMetod'    
            ];
    }    
    
    public function getMyMetod(){
            yii::$app->params['fio'] = $this->iniciali . "ksl";    
    }
}
В данном случае поведение используется для привязки события к действию контроллера. А именно - перед выполнением любого действия данного контроллера выполнится метод getMyMetod() из класса поведения.

yii\web\Controller – указывается к чему привязываем
EVENT_BEFORE_ACTION – событие которое должно сработать (см.список стандартных событий тут)
getMyMetod – название метода класса, который вызовется при наступлении события.

В нашем поведении создается глобальный параметр приложения 'fio' со значением post_ksl перед вызовом любого действия. Получить значение можно так:

public function actionIndex()
  {
         exit(\yii::$app->params['fio']);
  …

Кроме использования событий, методы класса указанного в поведении расширяют объект в котором это поведение определено (контроллер, модель…)

То есть если добавить в class Slug метод
public function name(){
         return 'Сергей';
  }

Его можно будет вызвать в действиях контроллера:
$this->name()


Динамическая привязка (из методов/действий) не переопределяя метод behaviors().


Для того, чтобы прикрепить поведение динамически, необходимо вызвать метод yii\base\Component::attachBehavior() требуемого компонента.
Первым параметром указывается произвольное название поведения.

use app\components\MyBehavior; 

// прикрепляем объект поведения 
$component->attachBehavior('myBehavior1', new MyBehavior); 

// прикрепляем по имени класса поведения 
$component->attachBehavior('myBehavior2', MyBehavior::className()); 

// прикрепляем используя массив конфигураций 
$component->attachBehavior('myBehavior3', [ 
'class' => MyBehavior::className(), 
'prop1' => 'value1', 
'prop2' => 'value2', 
]);

Пример привязки класса Slug к Controller
yii\web\Controller::attachBehavior('Slug','common\behaviors\Slug');
//или тоже самое
yii\web\Controller::attachBehavior('Slug', \common\behaviors\Slug::className());

//если указывается для текущего объекта:
$this->attachBehavior('Slug', 'common\behaviors\Slug')

//с передачей параметров:
$this->attachBehavior('Slug', [ 
    'class' => '\common\behaviors\Slug', 
    'iniciali' => 'ksl', 
    ]);
Так же можно подключить сразу несколько поведений:
$component->attachBehaviors([ 
'myBehavior1' => new MyBehavior, // именованное поведение 
MyBehavior::className(), // анонимное поведение 
]);


Привязка через конфигурацию

Если вы подключаете свои компоненты в файле \config\main.php, то привязать поведение можно сразу при подключении.
Делается это с помощью приставки «as », после чего следует название поведения.

'comp' => [
    'class' => 'common\components\Comp',
    'age' => 23,

    'as Slug' => [ 
            'class' => 'common\behaviors\Slug', 
            'iniciali' => 'ksl', 
    ], 
],
Ваш компонент должен наследоваться от класса yii\base\Component или его наследника, а класс поведения от yii\base\Behavior.

После этого при вызове компонента – класса Comp будут доступны методы и из поведения (класс Slug).
Например:
Yii::$app->comp->name()

Можно привязать поведения для самого объекта приложения($app):
В config\main.php одним из элементов массива в return:
return [
'params' => $params,
…
'as Slug' => [ 
    'class' => 'common\behaviors\Slug', 
    'iniciali' => 'ksl', //параметр для переменной класса
],

После этого в приложение добавятся свойства и методы из указанного класса. Например метод name(), который можно теперь вызвать так:
Yii::$app->name()

Если не нужно передавать параметры, то можно прописать одной строкой:
'as myBehavior' => 'common\behaviors\MyBehavior',
или (одно и тоже)
'as myBehavior' => MyBehavior::className(),